Category: Matematika Diskrit

Operasi himpunan antar dua atau lebih relasi seperti irisan, gabungan, selisih dan beda setangkup juga dapat dikombinasikan. Jika R1 dan R2 adalah relasi dari himpunan A dan himpunan B, maka operasi R1 ∩ R2, R1 ∪ R2, R1 - R2 dan R1 ⊕…

Secara umum, inversi artinya pembalikan posisi, arah, susunan dan sebagainya. Jadi, jika diberikan relasi R dimana (A, B) A adalah guru dari B, maka kita dapat membuat kebalikan relasinya, yaitu (B, A) yang menyatakan B adalah murid dari A. Relasi…

Relasi di dalam kehidupan nyata erat kaitan nya dengan dua atau lebih individu maupun kelompok yang saling berhubungan. Misalnya, hubungan antara mahasiswa dengan mata kuliah atau dosen nya, pegawai dengan gaji nya dan sebagainya. Dalam matematika diskrit, relasi dapat didefinisikan…

Pada umumnya, operasi aritmatika yang sering digunakan terhadap dua buah matriks adalah penjumlahan dan perkalian, serta perkalian dengan sebuah skalar. Namun, tidak ada operasi pembagian di dalam matriks. Hal ini dikarenakan konsep perkalian pada matriks tidak bersifat komutatif (a x…

Di dalam matematika diskrit, matriks berperan untuk merepresentasikan struktur diskrit. Struktur diskrit merupakan rangkaian struktur matematika yang abstrak untuk merepresentasikan objek-objek diskrit. Struktur diskrit yang dapat direpresentasikan dengan matriks yaitu relasi, graf dan pohon. Bagi sebagian besar mahasiswa, materi matriks…

Pada umumnya, himpunan adalah kumpulan elemen yang berbeda. Namun dalam kondisi tertentu, elemen himpunan tidak seluruhnya berbeda, misalnya himpunan nama-nama mahasiswa di kelas. Nama mahasiswa di dalam sebuah kelas mungkin saja ada yang (more…)

Tinjau sekumpulan mahasiswa di sebuah universitas. Bagaimana cara pihak universitas membagi mahasiswa menjadi sejumlah kelompok jurusan? Pihak universitas dapat membagi himpunan mahasiswa menjadi beberapa buah himpunan bagian (jurusan), yang dalam hal ini setiap himpunan (more…)

Penggabungan dua buah himpunan menghasilkan sebuah himpunan baru yang elemen nya berasal dari himpunan A dan himpunan B. Himpunan A dan himpunan B mungkin saja memiliki elemen yang sama, dan hal tersebut dapat di temukan (more…)

Prinsip dualitas menyatakan bahwa dua konsep yang berbeda dapat dipertukarkan namun tetap memberikan jawaban yang benar. Misalnya di Amerika Serikat letak kemudi mobil berada di sebelah kiri, sedangkan di Inggris berada di sebelah kanan. Kedua letak kemudi ini (more…)

Pada operasi antara dua himpunan atau lebih terdapat beberapa sifat yang berlaku didalam nya. Sifat-sifat tersebut dinyatakan dalam kesamaan himpunan (set identities). Kesamaan tersebut diberi nama "hukum" yang menyatakan bahwa bila dua himpunan atau lebih dioperasikan (more…)

Operasi didalam himpunan tidak hanya dapat dilakukan terhadap 2 buah himpunan, tetapi juga dapat dilakukan pada lebih dari 2 himpunan. Dalam hal ini kita melakukan perampatan (generalization) operasi himpunan dengan memanfaatkan perampatan yang terdapat dalam operasi dasar aritmatika. Misalkan A1,…

Kita dapat melakukan operasi terhadap dua buah himpunan atau lebih untuk menghasilkan himpunan lain. Jenis operasi yang dapat digunakan terhadap himpunan adalah operasi irisan (intersection), gabungan (union), selisih (difference), komplemen (complement), beda-setangkup (symmetric difference) dan perkalian kartesian (cartesian product). Masing-masing dari…

Didalam dua atau lebih himpunan, mungkin saja tidak ada anggota yang sama satu buah pun. Himpunan yang tidak memiliki anggota yang sama satu pun disebut himpunan saling lepas (disjoint). Dua Himpunan A dan B dikatakan (more…)

Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika mempunyai elemen yang sama. Dengan kata lain, A sama dengan B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, mak…

Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinal = 0. Notasi yang digunakan dalam himpunan kosong yaitu ∅ atau {}. Contoh : (i) E = {x | x < x}, maka |E| = 0 (ii)…