Satu cara praktis untuk menentukan nilai keberanaran proposisi majemuk adalah menggunakan tabel kebenaran (truth table). Tabel kebenaran adalah suatu tabel yang menunjukkan secara sistematis satu demi satu nilai-nilai kebenaran sebagai hasil kombinasi dari proposisi-proposisi yang sederhana.
Tabel kebenaran menjelaskan secara sistematis dari nilai-nilai kebenaran yang berasal dari proposisi-proposisi yang sederhana. Bentuk modern dari tabel kebenaran diperkenalkan oleh Emil Leon Post (1897-1954) dan Ludwig Josef Johann Wittgenstein (1889-1951) sekitar tahun 1920-an.
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
** Konjungsi (conjunction) adalah kata lain dari perangkai “dan (and)”.
| p | q | p ∨ q |
| T | T | T |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
** Disjungsi (disjunction) sama dengan perangkai “atau (or)”.
| p | q | p ⊕ q |
| T | T | F |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | T |
** Proposisi “p xor q“, yang disimbolkan dengan p ⊕ q, adalah bernilai benar bila hanya salah satu dari A dan B benar, selain itu nilai nya salah.
Contoh (Berdasarkan contoh dari buku Dr. Rinaldi Munir)
Misalkan pada sebuah ajang perlombaan pemenang dijanjikan
mendapatkan hadiah. Hadiahnya adalah sebua televisi 20 inchi.
Jika pemenang tidak menginginkan membawa TV, panitia
menggantinya dengan senilai uang. Proposisi untuk masalah
ini ditulis sebagai berikut :
"Pemenang lomba mendapat hadiah berupa TV atau uang"
Kata "atau" pada disjungsi diatas digunakan secara ekslusif.
Artinya, hadiah yang dapat dibawa pulang oleh pemenang hanya
salah satu dari uang atau TV tetapi tidak bisa keduanya.
| p | ~p |
| T | F |
| F | T |
** Ingkaran atau negasi (negation) digunakan untuk menggantikan perangkai “tidak (not)”.
Contoh
Jika p, q, dan r adalah preposisi. Bentuklah tabel kebenaran
dari ekspresi logika
(~p ∨ q) ∧ (~q ∧ ~r)
Penyelesaian :
Ada 3 buah proposisi atomik di dalam ekspresi logika dan
setiap proposisi hanya mempunyai 2 kemungkinan nilai,
sehingga jumlah kombinasi dari semua proposisi tersebut
adalah 2x2x2 = 8 buah. Tabel kebenaran dari proposisi
(~p ∨ q) ∧ (~q ∧ ~r) yaitu :
Pustaka :
- Munir, R. 2012. Matematika Diskrit. Revisi Kelima. Penerbit Informatika
- Soesianto, F., Dwijono, D. 2010. Logika Matematika Untuk Ilmu Komputer. Penerbit Andi